11. МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ
     Подобно погоде, фондовый и товарный рынки, а также и другие хаотичные системы, могут порождать непредсказуемые последствия при пренебрежимо малых изменениях в количествах (как в случае с данными о безработице), помноженных на реакцию на них. Это отражает поведение в четвертом измерении, реальном мире, где Хаос очевиден и является основной структурой большинства упорядоченных систем.
     Множество Мандельброта, определяющийся формулой, названной в честь ее изобретателя, невозможно было бы создать без использования компьютеров и компьютерной графики. Многие ученые полагают, что эта формула является самым важным прорывов в науке двадцатого века. Эта формула является динамическим выражением, основанным на итерации (расчеты базируются на постоянном реагировании) комплексных чисел, началом которых является ноль. Результат этой формулы можно наблюдать при помощью компьютерных расчетов и графического представления этих чисел. Формула кратко суммирует множество результатов Мандельброта, полученных благодаря фрактальной геометрии природы - мира, или благодаря четвертому измерению. Полученная картина совершенно отличается от идеального мира евклидовых форм: первого, второго и третьего измерения.

Множество Мандельброта на комплексной плоскости (z -> z2+с).

     Фрактал, являясь геометрической фигурой, имеет не только неправильную форму (подобно графику фьючерсного или фондового рынка), но за этой неправильностью кроется свой особый порядок. Этот скрытый порядок, искали Ганн, Эллиот и другие первооткрыватели, признававшие модель, но не имевшие компьютерных возможностей для ее расчетов.
     Представление о том, как четвертое измерение включает бесконечность интервалов между другими измерениями, можно получить путем визуализации пары хорошо знакомых фрактальных размерностей, называемых размерностями Хаусдорффа. Одна из наиболее известных размерностей пролегает между нулевой размерностью и первой размерностью, точкой и линией. Она получена путем стирания средней трети линии. В результате получаем две линии. Затем мы стираем среднюю треть каждой из этих линий и продолжаем этот процесс до бесконечности. То, что остается после удаления всех третей, Мандельброт назвал "Пыль Кантора". Она состоит из бесконечного числа точек, а не линий.

Пыль Кантора

     Рисунок изображает начало этого процесса. То, что остается в бесконечности, - это не линия, но и больше, чем точка. Было подсчитано, что это измерение имеет численное значение 0.63, что удивительно близко (отличается на двенадцать тысячных) знаменитому числу Фибоначчи, которое равно 0.618. Это считалось аномалией, и игнорировалось большинством математиков в начале двадцатого века, как "бесполезное уродство".
     В действительности, это важнейшая часть реального мира - неорганического вещества, растений, животных и рынков. Понимание этого явления позволило Мандельброту решить проблему, которая ставила в тупик компьютеры: как преодолеть внешне случайные ошибки при передаче данных с помощью простого повторения во время процесса. Без этого Интернет не смог бы работать.
     Следующее хорошо известное фрактальное измерение лежит между линией и плоскостью, первым и вторым измерением. Названное Уплотнение Сирпиниски в честь другого математика, Вацлава Сирпиниски, эта размерность имеет численное значение 1.58 (от другого числа Фибоначчи, равного 1.618, это число отличается на тридцать две тысячных). Вы начинаете с равностороннего треугольника и используете половину длины стороны, чтобы образовать первоначальный треугольник. Площадь, которая лежит слева, вмещает три наполовину построенных треугольника. Повторяйте этот процесс до бесконечности, и вы получите форму, которая имеет бесконечное число линий, но не является плоскостью.
     Фрактальные формы и те же отношения можно обнаружить и в строении человеческого тела. Самые известные примеры - это артерии и вены сердечнососудистой системы млекопитающих. Бронхи человеческих легких автомодельны в течение 15 последовательных бифуркаций, или - двоения. Набор Мандельброта открывает новые перспективы исследований, применительно как к рынкам, так и к сверхсложной работе нашего мозга.
     Фрактальная теория предлагает новую геометрию Вселенной, она соответствует реалиям рынков и обеспечивает разработку более выгодные операций при инвестировании и биржевой торговле. Она же помогает пилотам ВВС, определять разницу между наземными предметами, когда высота не позволяет идентифицировать их визуально. Психиатры исследуют отношения между умственным здоровьем и фрактальными моделями мозга. Кинестезиологи используют саморефлексивную геометрию человеческого тела, чтобы помочь своим пациентам выздоравливать. Продюсеры видеоанимации высоких технологий используют фракталы, чтобы создавать зрительные трехмерные взрывы и другие виртуальные эффекты. Дизайнеры текстиля вплетают фрактальную симметрию в свои изделия. Инженеры-электронщики используют фрактальную графику, при создании комплексных маршрутизации монтажных плат. Итак, в настоящее время биржевые игроки используют нелинейные методы в инвестировании и торговле.
     Фракталы - это новые игрушки рынка. Фракталы это способ самоорганизации рынков. Специфическая фрактальная организация создается при помощи механизмов, которые в Науке Хаоса называется аттракторами. Вспомните о том, как жизнь зародилась из квантовой пыли Вселенной. Все сущее возникло из этой квантовой пыли при помощи аттракторов. Аттракторы действуют подобно магнитам. Они формируют Космос из Хаоса.
     Мы обычно воспринимаем свернутый в клубок поток событий и явлений. Фрагментарная, фрактальная природа ежедневной реальности остается за пределами нашего сознания. Чтобы использовать мышление для сортировки явлений и научиться понимать смысл происходящего, мы должны, прежде всего, найти основную структуру реальности. Структуру, вскрывающую порядок, который лежит в основе Хаоса. Существует четыре нелинейные функции, которые помогают нам определить этот порядок в нашем собственном сознании. Ученые, исследующие Хаос, обнаружили, что кажущиеся хаотичными, не подчиняющимися никаким законам процессы, в действительности, следуют скрытому порядку. Порядок, который они открыли, четырехкратный: все внешние явления действуют в соответствии с тем, что они называют четырьмя аттракторами - силами, которые извлекают порядок из беспорядка. Как упоминалось выше, они называются Точечным Аттрактором, Циклическим Аттрактором, Аттрактором Торас, и Странным Аттрактором.
     Эти четыре аттрактора формируют основную структуру внешнего мира, характер поведения и движения рынка.
     Вооружившись этой краткой информацией, мы можем исследовать четыре аттрактора, которые привносят порядок в Хаос, царящий на рынках. Поскольку трейдеры - и человечество вообще - живут в четвертом измерении, мы постараемся возможно подробнее описать спонтанное и свободное действие Странных Аттракторов. Этот новый взгляд на мир поможет вам обрести независимость в жизни и в торговле, действовать в духе времени, настроившись на то, что китайцы называют Дао - истинный путь, поток силы в четвертом измерении.