|
10. ГЕОМЕТРИЯ ХАОСА
Бенуа Мандельброт (один из выдающихся первооткрывателей Хаоса) совершил
кардинальный прорыв, который можно кратко представить в виде простой математической формулы:
z -> z2+с
Стрелка (->) означает итерацию - процесс реагирования, в котором конечный результат последнего
расчета становится начальной константой следующего выражения: "z2+с" превращается в "z" в ходе следующего
повторения. Это не статическое уравнение. Подобно самой жизни, это динамическое уравнение, существующее во
времени.
Когда итерация становится квадратичным процессом, результаты предсказуемы и быстро достигают
бесконечности: 1.1*1.1 => 1.21*1.21 => 1.461*1.461 => 2.14358, и т. д. То же будет верно и для любого не
комплексного числа, которое меньше единицы. Оно быстро становиться бесконечно малым:
0.9*0.9 => 0.81*0.81 => 0.06561*0.6561 => 0.43046 и т. д.
Однако, прибавляя константу "с" (комплексное число) к квадратичному процессу, и полагая
первоначально "z" равное нулю, можно получить стабильные итерации, которые не будут приводить ни к бесконечно
большим, ни к бесконечно малым числам. Эти числа будут находиться в пределах черной зоны множества
Мандельброта.
|
Множество Мандельброта на комплексной плоскости
(z -> z2+с).
|
|
|
|